已知点A.则△ABC外接圆的方程(x+2)2+(y-3)2=13(x+2)2+(y-3)2=13．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知点A（0，0），B（-4，0），C（0，6），则△ABC外接圆的方程

（x+2）²+（y-3）²=13

．

分析：求出线段AB与AC的中点坐标，利用两直线垂直时斜率满足的关系分别求出AB与AC垂直平分线的斜率，分别求出垂直平分线的解析式，联立两直线解析式求出交点坐标，即为外接圆的圆心坐标，求出圆心到A的距离即为半径，写出圆的标准方程即可．

解答：解：∵A（0，0），B（-4，0），C（0，6），
∴线段AB的中点坐标为（-2，0），AC中点坐标为（0，3），
∵线段AB在x轴上，AC在y轴上，
∴线段AB的垂直平分线方程为x=-2，线段AC垂直平分线方程为y=3，
∴两垂直平分线的交点坐标为（-2，3），即为圆心M坐标，
∵|AM|=

(-2)2+32

，
则△ABC外接圆的方程（x+2）²+（y-3）²=13．
故答案为：（x+2）²+（y-3）²=13

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：线段中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，两点间的距离公式，以及圆的标准方程，求出圆心与半径是解本题的关键．

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本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．
B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=

k	0
0	1

，N=

0	1
1	0

，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．
C：在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
D：设a、b是非负实数，求证：a3+b3≥

(a2+b2)．

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（1）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=

k	0
0	1

，N=

0	1
1	0

，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=

k	0
0	1

，N=

0	1
1	0

，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，
（1）求k的值．
（2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2）、B（1，1），直线 l经过点B且与线段OA相交．则直线 l倾斜角α的取值范围是

[0，

]∪[

3π

，π)

[0，

]∪[

3π

，π)

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点A（-2，0），B（2，0），直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是-

．
（Ⅰ）求点G的轨迹Ω的方程；
（Ⅱ）圆x²+y²=4上有一个动点P，且P在x轴的上方，点C（1，0），直线PA交（Ⅰ）中的轨迹Ω于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为k₁，k₂，若k₁=λk₂，求实数λ的取值范围．

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