Question

已知直线y=x+b与平面区域C：

|x|≤2 |y|≤2

的边界交于A，B两点，若|AB|≥2

2

，则b的取值范围是

[-2，2]

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的正方形形MNPQ及其内部，再将直线l：y=x+b进行平移，可得直线l位于点A（0，-2）和A₁（0，2）之间时满足|AB|≥2

2

，由此对图形进行观察，即可得到实数b的取值范围．

解答：解：作出不等式组

|x|≤2 |y|≤2

表示的平面区域C，
得到如图的正方形形MNPQ及其内部，
其中M（-2，-2），N（-2，2），P（2，2），Q（2，-2）
将直线l：y=x+b进行平移，可得
当l经过点A₁（0，2）或A（0，-2）时，
满足|AB|=

(0-2)2+(2-0)2

=2

2

当直线l位于点A和A₁之间（含边界）时，满足|AB|≥2

2

，
由此可得：直线y=x+b在y轴上的截距b满足b∈[-2，2]
即当|AB|≥2

2

时，则b的取值范围是[-2，2]
故答案为：[-2，2]

点评：本题给出二元一次不等式组，求满足条件的实数b的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．