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    若点（1，1）在不等式组数学公式所表示的平面区域内，则m2+n2的取值范围是________．

    [，61]
    分析：将点（1，1）的坐标代入不等式组，就可以得到一个关于m、n的不等式组，再在平面直角坐标系中作出符合这个不等式组的区域图形，将m2+n2的取值范围问题转化为区域内的点到原点距离平方的取值范围问题，最终可得答案．
    解答：根据题意，点（1，1）适合不等式组，
    将坐标代入，得关于m、n的不等式组：
    在mon坐标系中，作出符合上不等式组表示的平面区域，如下图

    m2+n2 表示点P（m，n）到原点的距离的平方，根据图形得
    当P点与点B（5，6）重合时，这个平方和最大，即（m2+n2 ）max=52+62=61
    而P到直线AC的距离平方的最小值，即（m2+n2）min=（）2=
    因此，m2+n2的取值范围是[，61]
    点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．
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    对于函数f(x)=-
    1
    4
    x4+
    2
    3
    x3+ax2-2x-2    ，其中a为实常数，已知函数y=f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线与y轴垂直．
    （1）求实数a的值；
    （2）若关于x的方程f（3x）=m有三个不等实根，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+2ax-ln（1+x）+1．
    （1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程是x-y+b=0，求实数a，b的值；
    （2）当a=
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （3）若方程f（x）=x2+（2a-
    1
    2
    ）x+
    1
    2
    （a+1）在[0，2]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log
    		3
    （x+a）的图象上．
    （1）求实数a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
    		3
    a；
    （3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
    （B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
    （1）求f（0）的值；     （2）求证：f（x）为奇函数；
    （3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f(x)=
    12
    ax2-lnx    ．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若不等式f(
    x
    2
     
    -2x)+f(2y-
    y
    2
     
    )≤0    成立，则当1≤x＜4时，
    y
    x
    的取值范围是（　　）
    A、(-
    1
    2
    ，1]
    B、（-∞，1]
    C、[-
    1
    2
    ，1]
    D、[-
    1
    2
    ，∞)

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