Question

下列命题正确的是 （填上你认为正确的所有命题的代号）

 

．
①函数y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函数；
②函数y=2sin（2x+

π

3

）的图象关于点（

π

12

，0）对称；
③若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：通过与sinx的比较来判定每一个命题的真假性

解答： 解：①由 y=-sin（kπ+x）可得
当k为偶数时，y=-sinx，此时函数为奇函数
当k为奇数时，y=sinx，此时函数也为奇函数
∴综上所述，命题①正确
②三角函数的对称点为（x，0）
∴f（

π

12

）=y=2sin（2×

π

12

+

π

3

）=2≠0
∴函数y=2sin（2x+

π

3

）不关于点（

π

12

，0）对称
∴②错
③由题意可知α＞β＞0，
∵sinx在第一象限内为增函数
∴sinα＞sinβ
∴③正确，
故答案为①③

点评：熟记正余弦三角函数的性质，转化为我们熟悉的三角函数解题效果更好