Question

已知函数．
（1）求f（x）+f（4-x）的值；
（2）猜测函数f（x）的图象具备怎样的对称性，并给出证明；
（3）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

Answer 1

解：（1）
=4+=4 

（2）关于点P（2，2）对称  
证明：设Q（x，y）为函数图象上的任一点，
若Q点关于点P的对称点为Q₁（x₁，y₁），
则?=y₁
∴函数y=f（x）的图象关于点P（2，2）对称  
（3）（可以作图示意），
f（3）=3+log₃3=4
由对称性可知，
函数y=f（x）的图象与直线x=1，x=3
及x轴所围成封闭图形的面积
S=

分析：（1）=4+=4．
（2）关于点P（2，2）对称．证明：设Q（x，y）为函数图象上的任一点，若Q点关于点P的对称点为Q₁（x₁，y₁），则?．由此能够证明函数y=f（x）的图象关于点P（2，2）对称．
（3），f（3）=3+log₃3=4．由对称性可求出函数y=f（x）的图象与直线x=1，x=3
及x轴所围成封闭图形的面积S．
点评：本题考查对数函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．