【题目】如图所示，四棱锥
中，
底面
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求点D与平面
的距离.
【答案】（1）见解析； （2）
.
【解析】
（1）在
中，由余弦定理可解得
,可知是直角三角形，又
为等边三角形，所以
，所以
，即可证明
平面
（2）由（1）可知
，以点
为原点，以
,
，
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，利用空间向量可求直线
与平面
所成角的正弦值.
（1）因为
，
，
，
所以
，
，
在中，
，，
，
由余弦定理可得：
解得：
所以
，所以是直角三角形，
又
为的中点，所以
,又，所以
为等边三角形，
所以
，所以，又
平面，
平面，
所以平面.
（2）由（1）可知
，以点为原点，以,，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则
，
，
，
.
所以
，
，
.
设
为平面的法向量，则
，即
设
，则
，
，即平面的一个法向量为
，
所以
所以直线与平面所成角的正弦值为.
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题中正确的个数是（ ）
①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；
②由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体；
③仅有一组对面平行的五面体是棱台；
④有一面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.
A.0B.1C.2D.3
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（ ）
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED
③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】西光厂眼镜车间接到一批任务，需要加工6000个
型零件和2000个
型零件.这个车间有214名工人，他们每一个人加工5个型零件的时间可以加工3个型零件.将这些工人分成两组，两组同时工作，每组加工一种型号的零件，为了在最短的时间内完成这批任务，应怎样分组？
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【题目】如图，在底面边长为
、高为
的正六棱柱
展厅内，长为，宽为
的矩形油画
挂在厅内正前方中间.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当游客
在
上看油画的纵向视角（即
）最大时，求
与油画平面所成的角.
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【题目】为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华名族的团结和伟大，特别是医护工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉.现有7名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医院.
（1）求7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率；
（2）若要求每家医院至少一人，设
，
分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两家医院的人数，记
，求随机变量
的分布列和数学期望
.
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