Question

【题目】北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格 .人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 的把握认为“围棋迷”与性别有关？

	非围棋迷	围棋迷	合计
男
女		10	55
合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为 。若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，期望 和方差 .
附： ，其中 .

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而 列联表如下

	非围棋迷	围棋迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

将 列联表中的数据代入公式计算，得

因为 ，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.
（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为 .由题意 ，从而 的分布列为

	0	1	2	3

. .
【解析】本题主要考查了频率分布直方图，以及独立检验数学期望的求法的应用。（1）根据频率分布直方图填写2×2分布图，计算观测值，比较临界值即可得结论。（2）由频率分布直方图计算频率，将频率视为概率，然后由分布列，根据数学期望计算求解。
【考点精析】认真审题，首先需要了解频率分布直方图(频率分布表和率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息)．