【题目】已知数列满足
,
,其中
是等差数列,且
,则
________.
【答案】2018
【解析】
数列{an}、{bn}满足bn=lnan,n∈N*,其中{bn}是等差数列,可得bn+1﹣bn=lnan+1﹣lnan=ln常数t.
常数et=q>0,因此数列{an}为等比数列.由
,
可得a1a1009=a2a1008.再利用对数运算性质即可得出.
解:数列{an}、{bn}满足bn=lnan,n∈N*,其中{bn}是等差数列,
∴bn+1﹣bn=lnan+1﹣lnan=ln常数t.
∴常数et=q>0,
因此数列{an}为等比数列.
且,
∴a1a1009=a2a1008.
则b1+b2+…+b1009=ln(a1a2…a1009)lne2018=2018.
故答案为:2018.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下面有五个命题:
①函数的最小正周期是
;
②终边在轴上的角的集合是
;
③在同一坐标系中,函数的图象和函数
的图象有三个公共点;
④把函数的图象向右平移
个单位得到
的图象;
⑤函数在
上是减函数;
其中真命题的序号是( )
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某游戏棋盘上标有第、
、
、
、
站,棋子开始位于第
站,选手抛掷均匀硬币进行游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第
站或第
站时,游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第
站的概率为
.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋子所走站数之和
的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)若最终棋子落在第站,则记选手落败,若最终棋子落在第
站,则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】关于函数的对称性有如下结论:对于给定的函数,如果对于任意的
都有
成立
为常数),则函数
关于点
对称.
(1)用题设中的结论证明:函数关于点
;
(2)若函数既关于点
对称,又关于点
对称,且当
时,
,求:①
的值;
②当时,
的表达式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,曲线C: (α为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系,直线l:ρ
.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)曲线C上恰好存在三个不同的点到直线l的距离相等,分别求出这三个点的极坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的值域是
,有下列结论:①当
时,
; ②当
时,
;③当
时,
; ④当
时,
.其中结论正确的所有的序号是( ).
A.①②B.③④C.②③D.②④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求此几何体的体积V的大小;
(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在三棱锥中,OA、OB、OC所在直线两两垂直,且
,CA与平面AOB所成角为
,D是AB中点,三棱锥
的体积是
.
(1)求三棱锥的高;
(2)在线段CA上取一点E,当E在什么位置时,异面直线BE与OD所成的角为?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系上,有一点列,设点
的坐标
(
),其中
. 记
,
,且满足
(
).
(1)已知点,点
满足
,求
的坐标;
(2)已知点,
(
),且
(
)是递增数列,点
在直线
:
上,求
;
(3)若点的坐标为
,
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com