Question

【题目】下面有五个命题：

①函数的最小正周期是；

②终边在轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；

④把函数的图象向右平移个单位得到的图象；

⑤函数在上是减函数；

其中真命题的序号是（　　）

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①将所给函数化为，由余弦型函数最小正周期的求法可知①正确；

②当时，可知所表示角终边不在轴上，知②错误；

③令，利用导数可确定时，的单调性，结合奇偶性可知时，的单调性，进而确定零点个数，即可知两函数交点仅有一个，③错误；

④由三角函数左右平移原则可得到结果，知④正确；

⑤利用诱导公式将所给函数化为，根据余弦函数在区间内的单调性可得所求函数的单调性，知⑤错误.

①中，

最小正周期，①正确；

②中，当时，，终边在轴上，②错误；

③中，令，则，可知为奇函数

当时， 在上单调递减

由为奇函数可得在上单调递减

综上所述：仅有一个零点，即与仅有一个公共点，③错误；

④中，向右平移个单位得，④正确；

⑤中，，当时，单调递减，则单调递增，⑤错误.

故选：