Question

【题目】已知平面上的线段及点，任取上的一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记为，设，，，，，，若满足，则关于的函数解析式为________

Answer 1

【答案】

【解析】

寻找平面内到线段的距离等于到线段的距离相等的点的轨迹，当时，轴上的点到线段的距离等于到线段的距离，当时，点到线段的距离即为到点的距离，到点的距离等于到直线的距离相等的点的轨迹为抛物线，当时，满足到线段的距离等于到线段的距离即为到点与到点的距离相等点，从而求出关于的函数解析式．

根据题意画出线段与线段，

满足，，，

点满足到线段的距离等于到线段的距离，

当时，轴上的点到线段的距离等于到线段的距离，故，

当时，点到线段的距离即为到点的距离，到点的距离等于到直线的距离相等的点的轨迹为抛物线，

根据抛物线的定义可知点是抛物线的焦点，是准线，则，

，即，，

当时，满足到线段的距离等于到线段的距离即为到点与到点的距离相等点，在平面内到两定点距离相等的点即为线段的垂直平分线，

点的轨迹为，

关于的函数解析式为：．

故答案为：．