【题目】已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…,其中第一项是,接下来的两项是
、
,再接下来的三项是
、
、
,以此类推,若
且该数列的前
项和为2的整数幂,则
的最小值为( )
A.440B.330C.220D.110
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【题目】已知各项均为正数的数列的前
项和为
且满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)设求
的值;
(3)是否存在大于2的正整数使得
?若存在,求出所有符合条件的
若不存在,请说明理由.
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【题目】下面有五个命题:
①函数的最小正周期是
;
②终边在轴上的角的集合是
;
③在同一坐标系中,函数的图象和函数
的图象有三个公共点;
④把函数的图象向右平移
个单位得到
的图象;
⑤函数在
上是减函数;
其中真命题的序号是( )
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
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【题目】关于函数,给出以下四个命题:(1)当
时,
单调递减且没有最值;(2)方程
一定有实数解;(3)如果方程
(
为常数)有解,则解得个数一定是偶数;(4)
是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是____________.
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【题目】如图,矩形是一个历史文物展览厅的俯视图,点
在
上,在梯形
区域内部展示文物,
是玻璃幕墙,游客只能在
区域内参观.在
上点
处安装一可旋转的监控摄像头.
为监控角,其中
、
在线段
(含端点)上,且点
在点
的右下方.经测量得知:
米,
米,
米,
.记
(弧度),监控摄像头的可视区域
的面积为
平方米.
(1)求关于
的函数关系式,并写出
的取值范围;(参考数据:
)
(2)求的最小值.
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【题目】已知全集为,
,定义集合
的特征函数为
,对于
,
,给出下列四个结论:
(1)对任意,有
(2)对任意,若
,则
(3)对任意,有
(4)对任意,有
其中,正确的序号是_____
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【题目】某游戏棋盘上标有第、
、
、
、
站,棋子开始位于第
站,选手抛掷均匀硬币进行游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第
站或第
站时,游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第
站的概率为
.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋子所走站数之和
的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)若最终棋子落在第站,则记选手落败,若最终棋子落在第
站,则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
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【题目】关于函数的对称性有如下结论:对于给定的函数,如果对于任意的
都有
成立
为常数),则函数
关于点
对称.
(1)用题设中的结论证明:函数关于点
;
(2)若函数既关于点
对称,又关于点
对称,且当
时,
,求:①
的值;
②当时,
的表达式.
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【题目】在三棱锥中,OA、OB、OC所在直线两两垂直,且
,CA与平面AOB所成角为
,D是AB中点,三棱锥
的体积是
.
(1)求三棱锥的高;
(2)在线段CA上取一点E,当E在什么位置时,异面直线BE与OD所成的角为?
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