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    【题目】已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则：（1）球的表面积为__________；（2）若是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是__________．

    【答案】

    【解析】

    （1）根据垂直关系,可将三棱锥可放入以为长方体的长,宽,高的长方体中,则体对角线为外接球直径,进而求解即可；

    （2）易得为底面的外接圆圆心,当截面时,截面面积最小,即截面为平面,求解即可.

    （1）由题,根据勾股定理可得,则可将三棱锥可放入以为长方体的长,宽,高的长方体中,则体对角线为外接球直径,即,则,所以球的表面积为；

    （2）由题,因为,所以为底面的外接圆圆心,当截面时,截面面积最小,即截面为平面,则外接圆半径为,故截面面积为

    故答案为：（1）；（2）

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    【题目】已知在正项数列中，首项，点在双曲线上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和．

    （1）求数列、的通项公式；

    （2）若，求证： 数列为递减数列．

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    【题目】平面内任意一点到两定点、的距离之和为.

    （1）若点是第二象限内的一点且满足，求点的坐标；

    （2）设平面内有关于原点对称的两定点，判别是否有最大值和最小值，请说明理由？

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    【题目】如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，E是棱CC1上任意一点．

    （1）证明：BD⊥A1E；

    （2）如果AB=2，，OE⊥A1E，求AA1的长．

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    【题目】已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.

    （1）求的方程.

    （2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.

    文学类专栏

    科普类专栏

    其他类专栏

    文学类图书

    100

    40

    10

    科普类图书

    30

    200

    30

    其他图书

    20

    10

    60

    （1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；

    （2）根据统计数据估计图书分类错误的概率；

    （3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为，，，其中，，，当，，的方差最大时，求，的值，并求出此时方差的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．

    （1）若且，求的值；

    （2）求函数在上的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知各项均为正数的数列的前项和为且满足:

    (1)求数列的通项公式；

    (2)设求的值；

    (3)是否存在大于2的正整数使得?若存在,求出所有符合条件的若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面有五个命题：

    ①函数的最小正周期是；

    ②终边在轴上的角的集合是；

    ③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；

    ④把函数的图象向右平移个单位得到的图象；

    ⑤函数在上是减函数；

    其中真命题的序号是（　　）

    A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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