Question

【题目】在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）若且，求的值；

（2）求函数在上的单调递减区间．

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，见解析 （2）

【解析】

由题意可得函数的周期，

选①，可得，得，根据函数图象关于原点对称可求出，从而求出；

选②，可得，从而有；

选③，可得，从而有；

（1）由得，则；

（2）由可得函数在上的单调递减区间．

解：方案一：选条件①

由题意可知，，

，，

又函数图象关于原点对称，，

，，，

（1），，；

（2）由，得，

令，得，令，得，

函数在上的单调递减区间为．

方案二：选条件②

，

，

又，，，

（1），，；

（2）由，得，

令，得，令，得，

函数在上的单调递减区间为．

方案三：选条件③

，

又，，，

（1），，；

（2）由，得，

令，得，令，得.

函数在上的单调递减区间为．