Question

（1）若f（x）=

x2-ax+4

在[0，1]上单调递减，求a的范围．
（2）若使函数y=b-（a-2）x和y=

ax

x+1

都在（-1，+∞）上单调递增，求a的范围．

Answer 1

分析：（1）根据复合函数的单调性可得y=x²-ax+4在[0，1]上单调递减，且x²-ax+4≥0在[0，1]上恒成立，然后结合二次函数的性质可求出a的取值范围；
（2）一次函数在（-1，+∞）上单调递增则一次项系数大于0，分式函数进行常数分离，根据反比例函数的性质可求出a的取值范围．

解答：解：（1）由题意得y=x²-ax+4在[0，1]上单调递减，且x²-ax+4≥0在[0，1]上恒成立，
若y=x²-ax+4在[0，1]上单调递减，则

a

2

≥1，即a≥2，
由x²-ax+4≥0在[0，1]上恒成立，则（x²-ax+4）_min≥0
∵y=x²-ax+4在[0，1]上单调递减
∴（x²-ax+4）_min=1-a+4≥0，解得a≤5
∴a的取值范围为：[2，5]；
（2）∵函数y=b-（a-2）x在（-1，+∞）上单调递增，
∴a-2＜0解得a＜2，
又y=

ax

x+1

=a-

a

x+1

在（-1，+∞）上单调递增，
∴a＞0，
∴a的取值范围为：（0，2）．

点评：本题主要考查了函数单调性的性质，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想和分析问题解决问题的能力，属于中档题．