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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

    (1)求证：AB∥平面PCD；
    (2)求证：BC⊥平面PAC；
    (1)证明见解析；
    (2)证明：见解析.

    试题分析：(1)由直线与平面平行的判定定理即得.
    (2)注意到在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，四边形ADCE为矩形
    利用勾股定理计算三角形的边长，进一步得到 再根据平面，即可得出平面.
    试题解析：(1)证明：　，且平面，
    平面.∴∥平面.                                        5分
    (2)证明：在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形
    ∴，又，在，
    所以，则，
    ∴                                       9分
    又∵平面，，∴平面            12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点.

    求证：
    （1）；（2）∥平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动

    （Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
    （Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
    （Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．

    （Ⅰ）求证：平面⊥平面；
    （Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体中，，，是线段的中点．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
    ①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
    ②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
    ③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；
    ④若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β.
    其中正确命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列四个结论：
    ⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.
    ⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行.
    ⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.
    ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.
    其中正确的个数为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中，真命题是(  )
    A．直线m、n都平行于平面，则m∥n
    B．设是真二面角，若直线，则
    C．设m、n是异面直线，若m∥平面，则n与相交
    D．若直线m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

    ①平面平面；
    ②当且仅当时，四边形的面积最小；
    ③四边形周长，是单调函数；
    ④四棱锥的体积为常函数；
    以上命题中真命题的序号为           。

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