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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点．
    （1）求证：PB∥平面ACE；
    （2）若四面体E-ACD的体积为数学公式，求AB的长．

    （1）证明：连接BD交AC于点O，连接EO，
    ∵ABCD是正方形
    ∴点O是BD的中点
    又∵点E是PD的中点
    ∴EO是△DPB的中位线．
    ∴PB∥EO．
    又∵EO?平面ACE，PB?平面ACE
    ∴PB∥平面ACE
    （2）解：取AD的中点H，连接EH
    ∵点E是PD的中点
    ∴EH∥PA
    又∵PA⊥平面ABCD
    ∴EH⊥平面ABCD．
    设AB=x，则PA=AD=CD=x，且．
    所以==
    解得x=2
    故AB的长为2
    分析：（1）根据线面平行的判定定理，先证明线线平行，进而证明线面平行
    （2）可先求四面体的体积，得到关于AB长的方程，解方程即可
    点评：本题考查线面平行的证明和棱锥体积的求法．须能熟练应用线面平行的性质定理和几何体的体积公式．属简单题
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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥PB；
    （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
    （1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
    （2）求三棱锥P-EDC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距离．

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