Question

学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌。已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10∶7，问30名工人应当如何分组(一组制课桌，另一组制椅子)，能使完成全部任务最快？

Answer 1

解：设x名工人制课桌，(30-x)名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可制7张课桌或10把椅子，
∴制作100张课桌所需时间为函数P(x)=，
制作200把椅子所需时间为函数Q(x)=，
完成全部任务所需的时间f(x)为P(x)与Q(x)中的较大值，
欲使完成任务最快，须使P(x)与Q(x)尽可能接近(或相等)，
令P(x)=Q(x)，即=，解得x=12.5，
∵人数x∈N，
考察x=12和13的情形有P(12)≈1.19，Q(12)≈1.111，P(13)≈1.099，Q(13)≈1.176，
∴f(12)=1.19，f(13)=1.176，
∵f(12)＞f(13)，
∴x=13时，f(x)取最小值，
∴用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快．