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设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a4-1)3+2 013(a4-1)=1,(a2 010-1)3+2 013(a2 010-1)=-1,则下列结论中正确的是(  )

A.S2 013=2 013,a2 010<a4

B.S2 013=2 013,a2 010>a4

C.S2 013=2 012,a2 010≤a4

D.S2 013=2 012,a2 010≥a4

 

【答案】

A

【解析】设f(x)=x3+2 013x,显然f(x)为奇函数和增函数,由已知得f(a4-1)=-f(a2 010-1),所以f(a4-1)=f(-a2 010+1),a4-1=-a2 010+1,a4+a2 010=2,S2 013=2 013;显然1>-1,即f(a4-1)>f(a2 010-1),又f(x)为增函数,

故a4-1>a2 010-1,即a4>a2 010.

 

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