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等差数列有如下性质:若an是等差数列,则数列bn=
a1+a2+…+ann
也是等差数列.类比上述性质,相应地,若cn是正项等比数列,则数列dn=
 
也是等比数列.
分析:本题考查的知识点是类比推理,在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时,我们一般的思路有:由加法类比推理为乘法,由减法类比推理为除法,由算术平均数类比推理为几何平均数等,故我们可以由数列{an}是等差数列,则当bn=
a1+a2+…+an
n
时,数列{bn}也是等差数列.类比上述性质,若数列{cn}是各项均为正数的等比数列,则当dn=
nc1c2cn
时,数列{dn}也是等比数列.
解答:解:在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时,
我们一般的思路有:
由加法类比推理为乘法,由减法类比推理为除法,
由算术平均数类比推理为几何平均数等,
故我们可以由数列{an}是等差数列,则当bn=
a1+a2+…+an
n
时,数列{bn}也是等差数列.
类比推断:若数列{cn}是各项均为正数的等比数列,则当dn=
nc1c2cn
时,数列{bn}也是等比数列.
故答案为:
nc1c2cn
点评:类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

等差数列有如下性质,若数列{an}是等差数列,则当bn=
a1+a2+…+an
n
(n∈N*)
时,数列{bn}也是等差数列;类比上述性质,相应地{cn}是正项等比数列,当数列dn=
(c1c2cn)
1
n
(c1c2cn)
1
n
时,数列{dn}也是等比数列.

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科目:高中数学 来源: 题型:

等差数列有如下性质:若{an}是等差数列,则数列bn=是等差数列.类比上述性质,相应地,若{cn}是正项等比数列,则数列dn=_______________也是等比数列.

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科目:高中数学 来源:2013届河北省高二下学期第四次月考理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

等差数列有如下性质,若数列是等差数列,则当 也是等差数列;类比上述性质,相应地是正项等比数列,当          时,数列也是等比数列。

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011年吉林一中高二下学期第一次月考数学文卷 题型:填空题

等差数列有如下性质:若数列为等差数列,则当时,数列 也是等差数列;类比上述性质,相应地,若数列是正项等比数列,当_         时,

数列也是等比数列.

 

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