Question

等差数列{a_n}中，前2n-1项中奇数项的和为105，偶数项的和为87，则a_n=

1. A.
   -17
2. B.
   15
3. C.
   18
4. D.
   20

Answer 1

C
分析：设出等差数列的公差和首项，设奇数项之和为S_n=105，偶数项之和为T_n=87，利用奇数项减偶数项，根据等差数列的性质得出之差为a_（2n-1）-（n-1）d，且求出之差的值，从而利用等差数列的通项公式变形，整体代入可求出中间项a_n的值．
解答：设数列公差为d，首项为a₁
奇数项共n项：a₁，a₃，a₅，…，a_（2n-1），令其和为S_n=105，
偶数项共（n-1）项：a₂，a₄，a₆，…，a_2n-2，令其和为T_n=87，
有S_n-T_n=a_（2n-1）-{（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+[a_（2n-2）-a_（2n-3）]}=a_（2n-1）-（n-1）d=105-87=18，
有a_（2n-1）=a₁+（2n-1-1）d=a₁+（2n-2）d，
∴a_（2n-1）-（n-1）d=a₁+（n-1）d=18，
则数列中间项为a_n=a₁+（n-1）d=a₁+nd=18．
故选C
点评：本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列中的求和公式．熟练记忆并灵活运用求和公式及性质是解题的关键．