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    一圆锥的内切球的表面积与圆锥的侧面积之比为2：3，则该圆锥母线与底面的夹角为
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：先求出内切球的半径为r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，之间的关系，再利用一圆锥的内切球的表面积与圆锥的侧面积之比为2：3，求出该圆锥母线与底面的夹角．
    解答： 解：设内切球的半径为r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，
    由S△=
    1
    2
    lr+
    1
    2
    lr+
    1
    2
    ×2R×l=
    1
    2
    ×2R×
    		l2-R2

    得r=
    R
    		l2-R2
    l+R
    ，
    由
    4πr2
    πRl
    =
    2
    3
    得
    l
    R
    =2，所以夹角为60°．
    故答案为：60°．
    点评：本题考查球的体积和表面积，考查学生的计算能力，比较基础．
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    		(x+2)2
    的值域．

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    设函数f（x）=ln（2x+3）+x2．求f（x）在区间[-
    3
    4
    ，
    1
    4
    ]上的最大值和最小值．

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    如果不等式0≤x2-mx+5≤4有唯一解，则实数m=
     
    ．

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    对任意x∈R，函数f（x）都满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x（2-x）．则方程f（x）=log4|x|在区间[-4，4]内的解的个数是（　　）
    A、4B、5C、6D、7

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    f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上为增函数，g（x）为偶函数 且在（-∞，0）上为增函数 则在（0，+∞）上（　　）
    A、两个都是增函数
    B、两个都是减函数
    C、f（x）为增函数g（x）为减函数
    D、f（x）为减函数g（x）为增函数

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    对任意的θ∈R，不等式sin2θ+2mcosθ-2m-2＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知下列四个命题：
    ①若一个球的半径缩小到原来的
    1
    2
    ，则其体积缩小到原来的
    1
    8
    ；
    ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
    ③直线x-y+1=0与圆x2+y2=
    1
    2
    相切；
    ④设a∈R，若函数y=ex+ax有大于零的极值点，则a＜-1．
    其中真命题的个数的序号是：
     
    ．

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    判断并证明函数y=
    ax+b
    cx+d
    的单调性．

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