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    (本小题满分12分)



    F2

     
    F1
     
    如图，A为椭圆上

    O

     
    x
     
    的一个动点，弦AB、AC分别过焦点

    B

     
    F1、F2。当AC垂直于x轴时，恰好

    C

     
    ∶=3∶1.

    (1)求该椭圆的离心率；
    (2)设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。
    (1)
    (1)当AC垂直于x轴时，∶=3∶1

    y

     
    由+=2a，得……2分

    在Rt△AF1F2中，

    F2

     
    F1
     
    B
     
    O
     
    C
     
    A
     
    【或由】   

    x

     
    解得……4分

    (2)由，则，
    ，则椭圆方程为.
    设，①若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为，代入椭圆方程有
    由韦达定理得：……7分
    所以
    故……9分
    ②若直线AC⊥x轴，    ∴……11分
    综上所述：是定值6……12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，
    轴（如图）。
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数。

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    （Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k使|OF|=|OG|
    若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）

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    直线与曲线的交点个数是   (     )
    A 0个       B  1个       C  2个       D  3个

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    已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.

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    已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到轴的距离大1，（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，M在第一象限，且，求直线MN的方程；（3）过点的直线交抛物线于P、Q两点，设点P关于轴的对称点为R，求证：直线RQ必过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C1：y=x2，F为抛物线的焦点，椭圆C2：
    x2
    2
    +
    y2
    a2
    =1    （0＜a＜2）；
    （1）若M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF|=
    3
    4
    ，求实数a的值；
    （2）设直线l：y=kx+1与抛物线C1交于A，B两个不同的点，l与椭圆C2交于P，Q两个不同点，AB中点为R，PQ中点为S，若O在以RS为直径的圆上，且k2＞
    1
    2
    ，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆的左、右焦点分别为、，抛物线的焦点为．若，则此椭圆的离心率为（　　）
    A．      B．       C．     D．

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