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    如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；

    （Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k使|OF|=|OG|
    若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）
    (Ⅰ)   (Ⅱ) （Ⅲ）
    ：（I）以BC边的中点为原点，BC边所在直线为x轴，建立直角坐标系，…1分
    则

    ，得
    …3分设双曲线方程为
      ……5分
    （II）当轴时，l与双曲线无交点.当l不垂直x轴时，可设l的方程：
    由，消去y，得……7分
    与双曲线的左、右两支分别交于则
    …10分
    （Ⅲ）若|OF|=|OG|，三角形OFG中，设M是FG的中点，则有：OM……12分
    由（II）易得，中点M（
    则应有：使|OF|=|OG|．14分
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    若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为          ．

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    双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    O为坐标原点, 和两点分别在射线 上移动,且,动点P满足,
    记点P的轨迹为C.
    (I)求的值;
    (II)求P点的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线?
    (III)设点G(－1,0),若直线与曲线C交于M、N两点,且M、N两点都在以G为圆心的圆上,求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

     设曲线Ｃ：的离心率为，右准线与两渐近线交于Ｐ，Ｑ两点，其右焦点为Ｆ，且△PQF为等边三角形。
    （1）求双曲线C的离心率；
    （2）若双曲线C被直线截得弦长为，求双曲线方程；
    （3）设双曲线C经过，以F为左焦点，为左准线的椭圆的短轴端点为B，求BF 中点的轨迹N方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    垂直于x轴的直线交双曲线－=1右支于M，N两点，A1，A2为双曲线的左右两个顶点，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重
    合，则mn的值为                            （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆经过点，，其焦点在轴上，则该椭圆的标准方程为       。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)



    F2

     
    F1
     
    如图，A为椭圆上

    O

     
    x
     
    的一个动点，弦AB、AC分别过焦点

    B

     
    F1、F2。当AC垂直于x轴时，恰好

    C

     
    ∶=3∶1.

    (1)求该椭圆的离心率；
    (2)设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。

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