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    已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.
    ，
    因为椭圆的准线垂直于轴且它与抛物线的准线互相平行
    所以抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为
    在抛物线上
         抛物线的方程为
    在椭圆上   ①
    又 ②
    由①②可得
      椭圆的方程是
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    O为坐标原点, 和两点分别在射线 上移动,且,动点P满足,
    记点P的轨迹为C.
    (I)求的值;
    (II)求P点的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线?
    (III)设点G(－1,0),若直线与曲线C交于M、N两点,且M、N两点都在以G为圆心的圆上,求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆经过点，，其焦点在轴上，则该椭圆的标准方程为       。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知分别是椭圆的左右焦点，其左准线与轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)设A(x，y)、B(x，y) 是椭圆(a >  b > 0) 上的两点，， = (，)，且满足· = 0，椭圆的离心率e = ，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：双曲线的顶点坐标(0，1)，(0,-l)，离心率，又抛物线的焦点与双曲线一个焦点重合．
    (1)求抛物线的方程；
    (2)已知是轴上的两点，过做直线与抛物线交于两点，试证:直线与轴所成的锐角相等．
    (3)在(2)的前提下，若直线的斜率为1，问的面积是否有最大值?若有，求出最大值．若没有，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)



    F2

     
    F1
     
    如图，A为椭圆上

    O

     
    x
     
    的一个动点，弦AB、AC分别过焦点

    B

     
    F1、F2。当AC垂直于x轴时，恰好

    C

     
    ∶=3∶1.

    (1)求该椭圆的离心率；
    (2)设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为______．

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