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    （本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

    （1）求函数的解析式；

    （2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.

    （1） （2）

    【解析】

    试题分析： （1）幂函数在区间上是单调增函数，则指数为正，由此可求得，又因为故将代入验证，为偶函数即可．（2）由（1）得，从而得的解析式，求导得，显然不是方程的根，为使仅在处有极值，必须恒成立，即有，解这个不等式便得的取值范围．

    试题解析：（1）在区间上是单调增函数，

    即又 4分

    而时，不是偶函数，时，是偶函数，

    ． 6分

    （2）显然不是方程的根.

    为使仅在处有极值，必须恒成立， 8分

    即有，解不等式，得. 11分

    这时，是唯一极值．． 12分

    考点：1、基本初等函数及其性质；2、导数的应用；3、不等关系..

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