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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，
    F1F2
    在
    F1P
    上的投影的大小恰好为|
    F1P
    |，且它们的夹角为arccos
    4
    5
    ，则双曲线的渐近线方程为
     
    ．
    分析：由已知条件推导出PF1⊥PF2，cos∠PF1F2=
    PF1
    F1F2
    =
    4
    5
    ，再由双曲线定义能求出双曲线渐近线方程．
    解答：解：∵
    F1F2
    在
    F1P
    上的投影的大小恰好为|
    F1P
    |，
    ∴PF1⊥PF2，
    又∵
    F1F2
    ，
    F1P
    的夹角为arccos
    4
    5
    ，
    ∴cos∠PF1F2=
    PF1
    F1F2
    =
    4
    5
    ，
    令PF1=4x，则F1F2=5x，PF2=3x，
    由双曲线定义知PF1-PF1=2a，
    ∴F1F2=5x=2c，即c=5a，
    ∴
    b
    a
    =
    		c2-a2
    a
    =2
    		6
    ，
    ∴双曲线渐近线方程为y=±2
    		6
    x    ．
    故答案为：y=±2
    		6
    x    ．
    点评：本题考查双曲线的渐近线方程、投影的基本性质，解题时要熟练掌握双曲线的定义、性质及应用．
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    =1    ，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
     
    ．

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    -
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    =1    的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
    		5
    ，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    ，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ．问：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
    （-2，1）
    （-2，1）
    ；
    （2）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一条渐近线方程为y=
    4
    3
    x，则双曲线的离心率为
    5
    3
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）满足| 
    a1
    b
    		2
     |=0    ，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
    		3
    x    的焦点重合，则该双曲线的方程为
     
    ．

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