Question

19．已知-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，则$\frac{1}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$的值为（　　）

• A． $\frac{7}{5}$
• B． $\frac{25}{7}$
• C． $\frac{7}{25}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得2sinαcosα的值，可得cosα-sinα=$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$  的值，从而求得要求式子的值．

解答 解：∵-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，则1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，∴2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∴cosα-sinα=$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$=$\sqrt{1+2sinαcosα}$=$\frac{7}{5}$，
则$\frac{1}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{1}{（cosα+sinα）•（cosα-sinα）}$=$\frac{1}{\frac{1}{5}•\frac{7}{5}}$=$\frac{25}{7}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．