Question

9．对任意实数x，不等式ax²-2ax-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是（-4，0]．

Answer 1

分析 根据不等式恒成立的条件，建立条件关系即可得出结论．

解答 解：当a=0时，不等式等价为-4＜0，满足条件；
当a≠0时，要使不等式ax²-2ax-4＜0恒成立，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{4a}^{2}+16a＜0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-4＜a＜0}\end{array}\right.$
解得-4＜a＜0，
综上：a的取值范围是（-4，0]．
故答案为：（-4，0]．

点评 本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．