Question

函数y=log

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2

(x2+2x-3)的单调增区间为

（-∞，-3）

．

Answer 1

分析：求出原函数的定义域，在其定义域内求出函数t=x²+2x-3的减区间，由复合函数的单调性可得y=log

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2

(x2+2x-3)的单调增区间．

解答：解：由x²+2x-3＞0，得x＜-3或x＞1．
所以原函数的定义域为{x|x＜-3或x＞1}．
令t=x²+2x-3，此函数的对称轴方程为x=-1．
因为函数t=x²+2x-3的图象是开口向上的抛物线，
所以当x∈（-∞，-3）上内层函数t=x²+2x-3为减函数，
又外层函数y=log

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2

t是减函数，
所以复合函数y=log

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(x2+2x-3)的单调增区间为（-∞，-3）．
故答案为（-∞，-3）．

点评：本题考查了对数函数的单调性，考查了复合函数的单调性，求解的关键在于求出的区间要在其定义域内，是中档题．