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    已知a=
    ∫
    1
    -1
    (1+
    		1-x2
    )dx    ，则[(a-
    π
    2
    )x-
    1
    x
    ]6    展开式中的常数项为
     
    ．
    分析：先求出定积分的值得到a，然后把a代入得到[(a-
    π
    2
    )x-
    1
    x
    ]    6    得到(2x-
    1
    x
    )    6    ，最后利用二次项定理求出第四项为常数项即可．
    解答：解：因为a=
    ∫
    1
    -1
    (1+
    		1-x2
    )dx    =
    1
    2
    x2+
    1
    2
    （arcsinx+x
    		1-x2
    ）|-11=
    π
    2
    +2，代入得[(a-
    π
    2
    )x-
    1
    x
    ]    6    =(2x-
    1
    x
    )    6
    根据二次项定理可得，展开式中的常数项为c63（2x）3(-
    1
    x
    )    3    =-160
    故答案为-160
    点评：考查学生利用定积分求值的能力，以及会利用二次项定理将多项式的乘方展开．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（
    		2
    ，-1），
    b
    =（
    		2
    2
    ，2）．f（x）=x2+
    a
    2x+
    a
    •
    b
    ，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
    （n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
    1
    an+3
    ．
    （1）写出y=f （x）的表达式；
    （2）判断数列{an}的增减性；
    （3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
    1
    4
    ，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任何m、n∈N*都有:

    ①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,n)=2f(m,n).给出以下三个结论:

    (1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.其中正确的个数为(    )

    A.3            B.2            C.1            D.0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知a=
    ∫1-1
    (1+
    		1-x2
    )dx    ，则[(a-
    π
    2
    )x-
    1
    x
    ]6    展开式中的常数项为 ______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    a
    =（
    		2
    ，-1），
    b
    =（
    		2
    2
    ，2）．f（x）=x2+
    a
    2x+
    a
    •
    b
    ，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
    （n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
    1
    an+3
    ．
    （1）写出y=f （x）的表达式；
    （2）判断数列{an}的增减性；
    （3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
    1
    4
    ，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．

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