Question

8．一个袋子里有4个不同的红球，6个不同的白球，从中任取4个使得取出的球中红球比白球多的取法有多少种？红球不少于白球的取法又有多少种？

Answer 1

分析 由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C₄⁴种，取3个红球1个白球，有C₄³C₆¹种，根据加法原理得到结果；根据分类相加原理，求出取出的红球个数不少于白球个数的不同取法．

解答 解：从中任取4个使得取出的球中红球比白球多，分两类：取4个红球，没有白球，有C₄⁴种；取3个红球1个白球，有C₄³C₆¹种；∴C₄⁴+C₄³C₆¹=25种；
红球不少于白球，分3类：取出4个红球共有C₄⁴=1种，
取出3个红球，1个白球，共有C₄³C₆¹=24种，
取出2个红球，2个白球，共有C₄²C₆²=90种，
∴取出的红球个数不少于白球个数的不同取法为1+24+90=115种．

点评 本题考查分类加法原理，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示出结果．