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    已知a＞0且a≠1,设P:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果P和Q有且只有一个正确,求a的取值范围.

    解:当0＜a＜1时,函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;当a＞1时,y=loga(x+1)在(0,+∞)内不是单调递减.曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同两点等价于(2a-3)2-4＞0,即a＜或a＞.

    (1)若P正确,且Q不正确,即函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴不交于两点,

    此时a∈［,1).

    (2)若P不正确,且Q正确,即函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内不是单调递减,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同两点,

    此时a∈(,+∞).

    综上所述,a的取值范围是［,1)∪(,+∞).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=
    2x-2a，(x≥2a)
    2a，(x＜2a)
    ，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时的k的取值范围为
    （-∞，-1）∪（0，1）
    （-∞，-1）∪（0，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
    （3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：普陀区二模 题型：解答题

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    1
    1-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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