Question

解关于x的不等式（ax-1）（x+1）＞0（a∈R）．

Answer 1

解：
（1）当a=0时，-（x+1）＞0，即：x＜-1；
（2）当a＞0时，，即：x＜-1或；
（3）当a＜0时，，
若-1＜a＜0，则；若a=-1，则无解；若a＜-1，则．
综上：原不等式的解集分别为
当a＜-1时，；
若a=-1时，∅；
当-1＜a＜0时，
当a=0时，{x|x＜-1}；
当a＞0时，{x|x＜-1或．
分析：先利用不等式（ax-1）（x+1）＞0得出对应方程（ax-1）（x+1）=0的根，再结合根的大小对参数a的取值范围进行讨论，分类解不等式
点评：本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是对参数的范围进行分类讨论，分类解不等式，此题是一元二次不等式解法中的难题，易因为分类不清与分类有遗漏导致解题失败，解答此类题时要严谨，避免考虑不完善出错．