Question

已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和．

Answer 1

（1）数列，的通项公式分别为，；（2）．

试题分析：（1）由已知条件，首先设；等差数列的公差，列出关于首项和公差的方程组，解这个方程组，可得和的值，进而可以写出数列的通项公式．由数列的前项和，写出，两式相减并化简整理，得，从而是以2为公比的等比数列，从而可求得数列的通项公式；（2）先写出数列的前项和的表达式，分析其结构特征，利用分组求和法及裂项相消法求．
试题解析：（1）设等差数列的公差，则有，所以．
2分
，，两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为，所以，          6分
（2）                 9分
所以：
                12分项的和．