Question

【题目】某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，改款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换个一级滤芯就需要更换个二级滤芯，三级滤芯无需更换.其中一级滤芯每个元，二级滤芯每个元.记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为.如图是根据台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图.

（1）结合图，写出集合；

（2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于元的概率（以台净水器更换二级滤芯的频率代替台净水器更换二级滤芯发生的概率）；

（3）若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）.假设上述台净水器在购机的同时，每台均购买个一级滤芯、个二级滤芯作为备用滤芯（其中，），计算这台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.3；（3）见解析.

【解析】

（1）根据直方图和一级滤芯和二级滤芯之间的关系，可得答案；

（2）更换二级滤芯的费用大于元，即更换4个二级滤芯，转化为更换12个一级滤芯，由直方图得出答案；

（3），，可以分为和两种情况，分别算出其平均数，得到结论

（1）由题意可知当一级滤芯更换、、个时，二级滤芯需要更换个，

当一级滤芯更换个时，二级滤芯需要更换个，所以；

（2）由题意可知二级滤芯更换个，需元，二级滤芯更换个，需元，

在台净水器中，二级滤芯需要更换个的净水器共台，二级滤芯需要更换个的净水器共台，

设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于元”为事件，所以；

（3）因为，，

（i）若，，

则这台净水器在更换滤芯上所需费用的平均数为

（ii）若，，

则这台净水器在更换滤芯上所需费用的平均数为

所以如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为个，

客户应该购买一级滤芯个，二级滤芯个。