Question

【题目】已知是函数y＝f（x）的导函数，定义为的导函数，若方程＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的拐点，经研究发现，所有的三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，则f（）+f（）+……+f（）＝_____．

Answer 1

【答案】4037

【解析】

对f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，求导得＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1），再对求导得＝6x﹣6，并令＝6x﹣6＝0，求得对称中心，再利用对称性求解.

∵f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，

∴＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1），＝6x﹣6，

由＝6x﹣6＝0可得x＝1，而f（1）＝1，

根据已知定义可知，f（x）的对称中心（1，1），

从而有f（2﹣x）+f（x）＝2，

所以f（）+f（）+……+f（）＝24037．

故答案为：4037