Question

4．如图，△ABC中的阴影部分是由曲线y=x²与直线x-y+2=0所围成，向△ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型，首先求出三角形面积，以及利用定积分求出阴影部分的面积，然后由几何概型的公式求概率．

解答 解：由已知△ABC的面积为$\frac{1}{2}×4×4$=8，阴影部分面积为
$\int_{-1}^2{（x+2-{x^2}}）dx=（\frac{x^2}{2}+2x-\frac{x^3}{3}）\left|{\begin{array}{l}2\\{-1}\end{array}}\right.=\frac{9}{2}$，
由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{{\frac{9}{2}}}{{\frac{1}{2}×4×4}}=\frac{9}{16}$；
故答案为：$\frac{9}{16}$．

点评 本题考查了定积分的运用以及几何概型的概率求法；正确求出阴影部分面积，利用面积比求概率．