Question

15．已知数列{a_n}的通项公式a_n=11-2n．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）若设T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

分析 （1）根据等差数列的求和公式计算即可，
（2）由已知可求出数列b_n的通项公式及前n项和，然后判断从数列的项什么时候为正，什么时候为负，对n分段讨论，再利用等差数列的前n项和公式求出和．

解答 解：（1）∵a_n=11-2n，
∴a₁=11-2×1=9，
∴S_n=$\frac{n（9+11-2n）}{2}$=-n²+10n，
∵a_n+1-a_n=-2，
∴数列{a_n}以9为首项，以-2为公差的等差数列，
当n≤5时，a_n＞0，
当n≥6时，a_n＜0，
∴当n≤5时，T_n=-n²+10n，
当n≥6时
∴T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=T_n=a₁+a₂+…+a₅-（a₆+a₇+…+a_n）=S₅-S_n=n²-10+50，
∴T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+10n，n≤5}\\{{n}^{2}-10n+50，n≥6}\end{array}\right.$．

点评 求数列的前n项和问题，关键是判断出数列通项的特点，然后选择合适的求和方法；求数列的通项，先判断出递推关系的特点，然后选择合适的求通项方法．