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已知幂函数y=x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数.
(1)求m的值;
(2)求满足不等式(a+1)-<(3-2a)-的实数a的取值范围.
(1)m=1(2)a<-1或<a<
(1)因为函数y=x3m-9在(0,+∞)上是减函数,所以3m-9<0,所以m<3.
因为m∈N*,所以m=1或2.
又函数图象关于y轴对称,所以3m-9是偶数,所以m=1.
(2)不等式(a+1)-<(3-2a)-即为(a+1)-<(3-2a)-.
结合函数y=x-的图象和性质知:
a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a.
解得a<-1或<a<
即实数a的取值范围是a<-1或<a<.
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