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    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|，x≤0}\\{|{x}^{2}-2x|，x＞0}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-a有三个零点，则实数a的取值范围是（0，1]．

    分析 作出函数的图象，根据函数y=f（x）-a有三个零点，即可求出实数a的取值范围．

    解答 解：作出函数的图象，如图所示，

    若函数y=f（x）-a有三个零点，则实数a的取值范围是（0，1]
    故答案为：（0，1]．

    点评 本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=|2x-1|，g（x）=x2-（2+3k）x+2k+1．若方程g[f（x）]=0有3个不同实根，则k的取值范围为$k=-\frac{1}{2}$或k＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知直线l经过点P（-2，6），倾斜角α=$\frac{π}{4}$，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ．
    （Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）设圆C上的点A到直线l的距离最小，点B到直线l的距离最大，求点A，B的横坐标之积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．若0＜b≤a，证明$\frac{a-b}{a}$≤ln$\frac{a}{b}$≤$\frac{a-b}{b}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，自二面角α-l-β内任意一点A分别作AB⊥α，AC⊥β，垂足分别为B和C，若∠BAC=30°，则二面角α-l-β的大小为150°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图，PA切圆于点A，直线PCB交圆于C，B两点，切线长PA=4$\sqrt{2}$，PC=4，则$\frac{AB}{AC}$等于（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．2D．以上结果都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦点为F（3，0）．N为直线x=4上任意一点，过点F做直线FN的垂线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）证明：O，M，N三点共线；
    （Ⅲ）若2|OM|=|MN|，求l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=x3-3ax+$\frac{1}{4}$，若函数y=f（x）的极小值为0，则a的值为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：
    年龄[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]
    支持“延迟退休”人数5101021
    （Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
     45岁以下45岁以上合计
    支持   
    不支持   
    合计   
    （Ⅱ）若从年龄在[45，55），[55，65]的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
    参考数据：
    P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
    k2.7063.8416.63510.828
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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