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    已知函数对于任意正实数都有，且时，。

    （1）证明

    （2）求证：在上为减函数。

     

    【答案】

    （1）先证明，再用反证法证明（2）用单调性定义，设出，得，从而得证.

    【解析】

    试题分析：（1）由题意可知，，

    假设，使则对与题设矛盾，

    故对。

    （2）设则由已知

    在上递减。

    考点：本小题主要考查抽象函数的性质及证明，考查学生的推理论证能力.

    点评：抽象函数问题，关键是“赋值法”，而要证明单调性，对于抽象函数来说，只能紧扣单调性的定义.

     

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    (Ⅰ)求实数a的值；

    (Ⅱ)若关于x的方程在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；

    (Ⅲ)证明：对于任意的正整数n，不等式都成立．

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    已知函数在点处取得极值。

    （1）求实数a的值；

    （2）若关于x的方程在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；

    （3）证明：对于任意的正整数，不等式。

     

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    （本小题满分14分）已知函数在点处取得极值．

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围；

    （Ⅲ）证明：对于任意的正整数，不等式都成立．

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    若函数对于定义域中的任意实数,都存在实常数满足

    ,则称关于点对称．

    （1）已知函数的图象关于对称,求实数的值；

    （2）在（1）的结论下,已知 ,若对于任意的正实数和负实数 ,恒有成立,求实数的取值范围．

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