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对于项数为m的数列{an}和{bn},记bk为a1,a2,…ak(k=1,2,…m)中的最小值.给出下列判断:
①若数列{bn}的前5项是5,5,3,3,1,则a4=3;
②若数列{bn}是递减数列,则数列{an}也一定是递减数列;
③数列{bn}可能是先减后增数列;
④若bk+am-k+1=C(k=1,2,…m),C为常数,则ai=bi(i=1,2,..m).
其中,正确判断的序号是(  )
分析:根据题中给定的定义:bk为a1,a2,…ak(k=1,2,…m)中的最小值.通过举反例或正面论证四个选项的正确与否即可.
解答:解:①若数列{bn}的前5项是5,5,3,3,1,则数列{an}的前5项可能是5,5,3,4,1
则a4=3错;
②若数列{bn}是递减数列,则数列{an}也一定是递减数列;正确;
③数列{bn}一定是非严格的递减数列;故错;
④根据bk为a1,a2,…ak(k=1,2,…m)中的最小值可知,若bk+am-k+1=C(k=1,2,…m),C为常数,则ai=bi(i=1,2,..m).
故其中正确判断的序号是②④.
故选B.
点评:本题主要考查了数列的函数特性,解答的关键是对新定义的数列的正确理解,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设m>3,对于项数为m的有穷数列{an},令bk为a1,a2,…ak(k≤m)中最大值,称数列{bn}为{an}的“创新数列”.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7.考查自然数1,2,…m(m>3)的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列{cn}.若m=4,则创新数列为3,4,4,4的所有数列{cn} 为
3,4,2,1或3,4,1,2
3,4,2,1或3,4,1,2

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于项数为m的有穷数列数集{an},记bk=max{a1,a2,…,ak}(k=1,2,…,m),即bk为a1,a2,…,ak中的最大值,并称数列{bn}是{an}的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
(1)若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的{an};
(2)设{bn}是{an}的控制数列,满足ak+bm-k+1=C(C为常数,k=1,2,…,m).求证:bk=ak(k=1,2,…,m).

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于项数为m的数列{an}和{bn},记bk为a1,a2,…,ak(k=1,2,…,m)中的最小值.若数列{bn}的前
5项是5,5,4,4,3,则a4可能的值是(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于项数为m的数列{an}和{bn},记bk为a1,a2,…ak(k=1,2,…m)中的最小值.给出下列判断:
①若数列{bn}的前5项是5,5,3,3,1,则a4=3;
②若数列{bn}是递减数列,则数列{an}也一定是递减数列;
③数列{bn}可能是先减后增数列;
④若bk+am-k+1=C(k=1,2,…m),C为常数,则ai=bi(i=1,2,..m).
其中,正确判断的序号是(  )
A.①③B.②④C.②③D.②

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