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    设
    a
    =（sin2
    x
    2
    ，cosx-sinx），
    b
    =（4cosx，cosx+sinx），f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若函数g(x)=f(x)+2
    		3
    |sinx|，x∈[0，2π]    的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围．
    分析：（1）利用两个向量数量积的公式求得f（x）的解析式．
    （2）根据函数g(x)=f(x)+2
    		3
    |sinx|    =
    4sin(x+
    π
    6
    )-1 ，x∈[0 ，π]
    -4sin(x-
    π
    6
    ) -1，x∈[π ，2π]
    ，画出函数g（x）的图象，数形结合求得k的范围．
    解答：解：（1）f（x）=
    a
    •
    b
    =4cosxsin2
    x
    2
    +cos2x-sin2x=2cosx-1．
    （2）函数g(x)=f(x)+2
    		3
    |sinx|    =2cosx+2
    		3
    |sinx|-1=
    4sin(x+
    π
    6
    )-1 ，x∈[0 ，π]
    -4sin(x-
    π
    6
    ) -1，x∈[π ，2π]
    ，
    画出函数g（x）的图象，如图：
    故当函数g（x）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点时，k的范围为[1，3）．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，方程根的存在性及个数判断，体现了转化、和数形结合的数学思想，
    属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）
    （1）当a=
    ∫
    π
    2
    0
    (cos2
    x
    2
    -sin2
    x
    2
    )dx    时，若f（x）在（0，m]上是单调函数，求m的取值范围；
    （2）若f（x）在（0，1]上的最大值为
    1
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x    ，g(x)=
    1
    2
    f(x+
    5π
    12
    )+ax+b    ，其中a，b为非零实常数．
    （1）若f(x)=1-
    		3
    ，x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，求x；
    （2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数学公式，数学公式，其中a，b为非零实常数．
    （1）若数学公式，数学公式，求x；
    （2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

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