Question

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

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，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（　　）

• A、A′C⊥BD
• B、∠BA′C=90°
• C、CA′与平面A′BD所成的角为30°
• D、四面体A′-BCD的体积为

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Answer 1

考点：平面与平面垂直的性质

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据题意，依次分析命题：对于A可利用反证法说明真假；对于B△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于C由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知C的真假；，对于D利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．

解答： 解：若A成立可得BD⊥A'D，产生矛盾，故A不正确；
由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是B正确；
由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知C不正确；
V_A′-BCD=V_C-A′BD=

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，D不正确．
故选B．

点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．