Question

已知函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)，(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求ω和f(

π

12

)的值；
（2）求函数f（x）的最大值及相应x的集合．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由正弦函数的周期公式可求ω，从而确定解析式即可求f(

π

12

)的值；
（2）由正弦函数的图象和性质即可求出函数f（x）的最大值及相应x的集合．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+

π

6

）的周期是π且ω＞0
∴T=

2π

ω

=π，解得ω=2
∴f（x）=sin（2x+

π

6

）
∴f（

π

12

）=sin（2×

π

12

+

π

6

）=sin

π

3

=

3

2

（2）∵-1≤sin(2x+

π

6

)≤1
∴当2x+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z）即x=

π

6

+kπ(k∈Z)时f（x）取得最大值1，
此时x的集合为{x/x=

π

6

+kπ，k∈Z}．

点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，属于基础题．