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    【题目】已知函数f（x）=（log2x）2﹣4log2x+1．
    （1）求f（8）的值；
    （2）当2≤x≤16时，求f（x）的最大值和最小值．

    【答案】
    （1）解：∵函数 ，

    ∴f（8）= =9﹣4×3+1=﹣2


    （2）解：当2≤x≤16时，1≤log2x≤4． 令 t=log2x，则1≤t≤4，f（x）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，

    故当t=2时，f（x）取得最小值为﹣3，当t=4时，f（x）取得最大值为 1


    【解析】（1）根据函数的解析式可得f（8）= ，再利用对数的运算性质，求出结果．（2）当2≤x≤16时，令 t=log2x，则1≤t≤4，f（x）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，根据二次函数的性质求出f（x）的最大值和最小值．

    练习册系列答案
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    【题目】已知各项均为整数的数列{an}满足an2≤1，1≤a12+a22+…+an2≤m，m，n∈N* ．
    （1）若m=1，n=2，写出所有满足条件的数列{an}；
    （2）设满足条件的{an}的个数为f（n，m）．
    ①求f（2，2）和f（2016，2016）；
    ②若f（m+1，m）＞2016，试求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，

    续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    保费

    随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

    出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    频数

    120

    100

    60

    60

    40

    20

    （Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；

    （Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190％”.

    求的估计值；

    （III）求续保人本年度的平均保费估计值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=
    （1）求函数f（x）的零点；
    （2）若实数t满足f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2），求f（t）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“累积净化量”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量有如下等级划分：

    累积净化量（克）

    12以上

    等级

    为了了解一批空气净化器（共5000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中，按照、、、、均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了频率分布直方图，如图所示：

    （1）求的值及频率分布直方图中的值；

    （2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共5000台）中等级为的空气净化器有多少台？

    （3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】解答
    （1）集合M={1，2，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，N={3，﹣1}，M∩N={3}，求实数m的值．
    （2）已知12= ×1×2×3，12+22= ×2×3×5，12+22+32= ×3×4×7，12+22+32+42= ×4×5×9，由此猜想12+22+…+n2（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下结论：
    ①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
    ②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
    ③ ＞0；
    ④ ．
    当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ．

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    【题目】已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：
    （1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．

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    【题目】已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．

    （1）求曲线C 的轨迹方程；

    （2）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．

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