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    设f（x）在点x处可导，a、b为非零常数，则
    lim
    △x→0
    f(x+a△x)-f(x-b△x)
    △x
    等于（　　）
    A、f′（x）
    B、（a-b）f′（x）
    C、（a+b）f′（x）
    D、
    a+b
    2
    •f′(x)
    分析：将极限式子变形，凑成导数定义形式f′(x)=
    lim
    △x→0
    f(x+△x)-f(x)
    △x
    ，写出值．
    解答：解：
    lim
    △x→0
    f(x+a△x)-f(x-b△x)
    △x

    =
    lim
    △x→0
    f(x+a△x)-f(x)+f(x)-f(x-b△x)
    △x

    =a
    lim
    △x→0
    f(x+a△x)-f(x)
    a△x
    +b
    lim
    △x→0
    f(x-b△x)-f(x)
    -b△x

    =af′（x）+bf′（x）=（a+b）f′（x）
    故选C
    点评：本题考查函数在某点处导数的定义：f′(x)=
    lim
    △x→0
    f(x+△x)-f(x)
    △x
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）在点x=x0处可导，且
    f(xo+7△x)-f(xo)
    △x
    →1(△x→0)    ，则f′（xo）=（　　）
    A、1
    B、0
    C、7
    D、
    1
    7

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设f（x）在点x处可导，a、b为非零常数，则数学公式数学公式等于


    1. A.
      f′（x）
    2. B.
      （a-b）f′（x）
    3. C.
      （a+b）f′（x）
    4. D.
      数学公式

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f（x）在点x处可导，a、b为非零常数，则
    lim
    △x→0
    f(x+a△x)-f(x-b△x)
    △x
    等于（　　）
    A．f′（x）B．（a-b）f′（x）C．（a+b）f′（x）D．
    a+b
    2
    •f′(x)

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    科目：高中数学 来源：2010年湖北省荆门市龙泉中学高三数学综合训练02（理科）（解析版） 题型：选择题

    设f（x）在点x处可导，a、b为非零常数，则等于（ ）
    A．f′（x）
    B．（a-b）f′（x）
    C．（a+b）f′（x）
    D．

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