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△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．
（1）求A的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①a=1；② $数学公式$ ；③B=45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

解：（1）因为 $\text{[math]}$ ，所以-cosBcosC+sinBsinC- $\text{[math]}$ =0，
所以cos（B+C）= $\text{[math]}$ ，
因为A+B+C=π，所以cos（B+C）=-cosA，
所以cosA= $\text{[math]}$ ，A=30°．
（2）方案一：选择①②，可以确定△ABC，
因为A=30°，a=1，2c-（ $\text{[math]}$ ）b=0，
由余弦定理，得：1²=b²+（ $\text{[math]}$ ）²-2b• $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
整理得：b²=2，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，
所以S_△ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
方案二：选择①③，可以确定△ABC，
因为A=30°，a=1，B=45°，C=105°，
又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+sin60°cos45°= $\text{[math]}$ ．
由正弦定理的c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以S_△ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用 $\text{[math]}$ ，推出cos（B+C）= $\text{[math]}$ ，然后求出A=30°．
（2）方案一：选择①②，可以确定△ABC，通过余弦定理，得c= $\text{[math]}$ ，求出S_△ABC．
方案二：选择①③，可以确定△ABC，由正弦定理的c，然后求出S_△ABC．
点评：本题考查向量的垂直，正弦定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．

练习册系列答案

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已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=

，A+C=2B，则sinC=（　　）

A、0

B、2

C、1

D、-1

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△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin²A+sin²B=sin²C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是

②③④

．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．

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已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，

=(-

，sinA)，

=(cosA，1)，且

⊥