Question

2．若函数y=ksin（kx+φ）（k＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）与函数y=kx-k²+6的部分图象如图所示，则函数f（x）=sin（kx-φ）+cos（kx-φ）图象的一条对称轴的方程可以为（　　）

• A． x=-$\frac{π}{24}$
• B． x=$\frac{37π}{24}$
• C． x=$\frac{17π}{24}$
• D． x=-$\frac{13π}{24}$

Answer 1

分析 由函数的最大值求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：根据函数y=ksin（kx+φ）（k＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最大值为k，∴-k²+6=k，∴k=2．
把点（$\frac{π}{12}$，0）代入y=2sin（2x+φ）可得 sin（$\frac{π}{6}$+φ）=0，∴φ=-$\frac{π}{6}$，∴入y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
则函数f（x）=sin（kx-φ）+cos（kx-φ）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5π}{12}$）．
令2x+$\frac{5π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$，k∈Z，故f（x）的图象的对称轴的方程为得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$，k∈Z，
当k=3时，x=$\frac{37π}{24}$，
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最大值求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．