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    【题目】生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间的户数为（ ）

    A.5B.15C.20D.25

    【答案】D

    【解析】

    计算出的频率，用抽取的总数量乘以对应的频率即可得到对应段的户数.

    根据频率分布直方图可知：的频率为，所以用气量在的户数为：户，

    故选：D.

    练习册系列答案
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    【题目】按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．

    质量指标值

    [95，100）

    [100，105）

    [105，110）

    [110，115）

    [115，120）

    [120，125]

    频数

    1

    4

    19

    20

    5

    1

    表1：甲套设备的样本频数分布表

    （1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？

    （2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：

    甲套设备

    乙套设备

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    （3）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．参考公式及数据：x2=

    P（Х2≥k）

    0.100

    0.050

    0.010

    k

    2.706

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面.

    （1）求证：；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.

    （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

    （2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为x-2y-1=0．　　　　

    (Ⅰ)求，b；

    (Ⅱ)若，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，.

    （1）证明：；

    （2）设是线段上的动点，是否存在这样的点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A．

    （Ⅰ）求r的值；

    （Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求．”

    该同学解答过程如下：

    解答：（Ⅰ）令，即，解得，所以点A的坐标为．

    因为圆O：经过点A，所以．

    （Ⅱ）因为．所以直线AB的斜率为．

    所以直线AB的方程为，即．

    代入消去y整理得，

    解得，．当时，．所以点B的坐标为．

    所以．

    指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．

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    【题目】已知点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点.

    （1）若直线的斜率为1，，求抛物线的方程；

    （2）若抛物线的准线与轴交于点，，求的值.

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    【题目】设斜率不为0的直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为.

    （1）求证：的值与直线的斜率的大小无关；

    （2）设抛物线的焦点为，若，求面积的最大值.

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